Distribución de probabilidad en el área de la salud

La distribución de probabilidad es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. En el área de la salud este procedimiento matemático es de alta utilidad ya que permite representar en números e interpretaciones matemáticas hallazgos realizados en estudios previos conociendo la probabilidad de que ocurran ciertas variables. Además de intervenir en estudios esto puede ayudar a la toma de decisiones pues demuestra la probabilidad y puede influir en la precisión del diagnóstico de un medicamento o en un tratamiento. También sirve para conocer la posibilidad de que una enfermedad ocurra o vuelva a aparecer, por ejemplo el dengue. Los resultados obtenidos en este proceso matemático pueden ser de utilidad para la prevención de la aparición de enfermedades o la repetición de las mismas.

Ejemplo:

Se realiza un estudio en el departamento de ginecología del Hospital universitario de los andes con el fin de conocer la edad con mayor incidencia de embarazos ectópicos en mujeres con edades comprendidas entre 20 a 23 años en una muestra de 8 mujeres.

14-20años = 1 mujeres

21-27 años = 3 mujeres

28-33 años = 3 mujeres

34-40 años= 1 mujeres

            Tabla 1. Distribución de probabilidad de embarazos ectopicos de pacientes atendidas en el  IAHULA- MERIDA/ VENEZUELA 2014 

X	0	1	2	3
P (X=x)	0,125	0,375	0,375	0,125

Fuente: datos supuestos

F(X)=   0 ≤  X  <0

            0,125 ≤ X <1

            0,5≤ X < 2  

            0,875 ≤ X<3  

Se obtuvo como resultado que la mayor probabilidad de embarazos ectópicos de las mujeres asistentes a la consulta se encuentra entre las edades comprendidas de 21 a 27 años y de 28 años a 33 años, existiendo una probabilidad entre la muestra de mujeres estudiadas de 0,375/8

Propiedades de la Esperanza matemática, varianza y desviación estándar

                   Propiedades de la esperanza matemática

Propiedad de la Esperanza matematica 

1   La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante, es decir, si c es una constante

E[c] = c.

Ejemplo 1;

X= {2} = E(X)= 2

2  Si las variable X y Y son aleatorias, se cumple:

E(X+Y)= E(X) + E (Y)

Esto indica que el valor de la suma de las dos variables aleatorias es igual a la suma de los dos valores esperados

Ejemplo 2;

Tabla 1. Tabla de probabilidad

X	1	2	3	4
P (X=x)	1/8	3/8	3/8	1/8

E(X)= (1.1/8)+ (2.3/8)+(3.3/8)+(4.1/8)

E(X)= 0,125+0,75+1,125+0,5

E(X)= 2,5

Tabla 2. Tabla de probabilidad de Y

X	1	2
P(Y=y)	2/5	1/3

E (Y)= (1.2/5)+ (2.1/3)

E (Y)= 0,4+0,66=

E (Y)= 1,06

Entonces

E(X+Y)= 2,5+1,06= 3,56 es la esperanza matemática de E(X+Y)

3   El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria es igual al producto de la constante por el valor esperado de la variable

Entonces:

E (k.X)= k. E(X)

Ejemplo 3:

Dado de k es una constante k=2 y E(X)= 2,5 (valor hallado en el ejemplo 1)

E(k.X) = 2.2,5

E(k.X)= 5

4.    Si las variables X y Y son variables independientes, se cumple que:

E (X.Y)= E(X).E (Y)

Ejemplo 4:

Se utilizaran los valores hallados en el ejemplo 1

E(X.Y)= 2,5 x 1,06

E(X.Y)= 2,65

Propiedades de la varianza y desviación estandar

Cabe destacar que la varianza y la desviación poseen las mismas propiedades, existiendo una variabilidad en el cálculo de la raíz en la desviación al resultado de la varianza

 1 . La varianza de una constante a es cero.

V(K)= 0

Ejemplo:

Dado que X=4 y P(X)= 0,4

V(X)= (4-4)^2. 0,4

V(X)= 0

2.  . Si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

Entonces:

V (k.X) = K². V(X)

Tabla 3. Tabla de probabilidad de la variable (X)

X	1	2
P(X=x)	1/5	1/8

E(X)= 0,343

Var(X)= (0,343-1)².1/5+ (0,343-2)².1/8

Var(X)= 0,0863+0,3432

Var(X)=0,4295

Dado que k=4

V (k.X) = 4². 0,4295

V (k.X)= 6,872

DE(k.X)= 2,621

3.  . Si las variables X y Y son variables independientes

Var(X+Y)= Var(X)+ Var(Y)

          

    Tabla 4. Tabla de probabilidad de la variable (Y)

X	1	2
P(Y=y)	3/5	2/8

E(X)= 0,343

Var(Y)= (0,343-1)² . 3/5 + (0,343-2)².2/8

Var(Y)= 0,2589+0,6864

Var(Y)=0,9453

Tenemos que:

Var(X)= 0,4295 (ejemplo de la propiedad anterior)

Var(Y)= 0,9453

Var(X+Y)= 0,4295+ 0,9453

Var(X+Y)= 1,3748

DE(X+Y)= 1,725

¿PROBLEMAS DE PROBABILIDAD EN SALUD?

En la actualidad el sistema de salud se ve afectado por las diferentes pandemias erradicadas de un tiempo atrás,  malaria, ebola, el virus de chikunguya son algunas de ellas. El tratamiento de estas patologías se ve ausente producto de la cantidad de pacientes afectados por lo que los medicamentos deben ser distribuidos equitativamente en todos los centros asistenciales u hospitales tipo III que es al lugar donde son  enviados los portadores de estas enfermedades. En esta situación debe ser aplicada la probabilidad ya que se debe tener un aproximado de la cantidad de pacientes portadores,  se debe también tener la previsión del aumento o disminución de la aparición de un ejemplo el virus del chicunguya.

Problema de salud

En el hospital central “José maría Vargas” de san cristobal edo-Tachira, se realiza un estudio de la cantidad de paciente este centro asistencial que posean el virus del chikunguya para así solicitar el tratamiento preventivo para la siguiente semana, mas sin embargo se quiere saber también el sexo de esos pacientes para investigar la incidencia de género y conocer quién es el más afectado por esta pandemia y si son alergicos.  Por ello, se debe realizar un informe para enviar a la corporación de salud (CORPOSALUD) en  solicitud de estos medicamentos pero sin embargo se tiene un límite de 2500 medicamentos entre acetaminofén y analgésicos como paracetamol.

Para la realización de dicho informe es necesario hallar probabilidad, si por ejemplo se sabe semanalmente se diagnostican 20 casos casos en promedio entonces será poco probable que se necesiten más de 50 cajas de acetaminofén y analgesicos para esta enfermedad. Si durante la siguiente semana se incrementa el numero de casos quizá se deba solicitar 10 cajas preventivas de medicamentos para tratar esta enfermedad. En conclusión es necesario hallar un espacio muestral y determinar el número de tratamientos apropiados según el índice de frecuencia de la enfermedad, todo esto en base a los 2500 medicamentos que han dado como tope en corposalud.

En la relación a la incidencia en la afección del sexo de los pacientes que actualmente lo poseen teniendo que 8 son mujeres y 12 son hombres, se calcula que:

a)      Sea mujer

 P(A)=   8             0,4 ES LA PROBABILIDAD DE QUE LOS PACIENTES

             20                  INFECTADOS SEAN DE SEXO     

                                   FEMENINO   

b)      Sea hombre

 P(B)=      12            0,6 ES LA PROBABILIDAD DE QUE LOS PACIENTES

                 20                  INFECTADOS SEAN DE SEXO               

                                       MASCULINO       

La probabilidad, en relación con las ciencias de la salud

Actualmente la estadística es aplicada en todas las áreas de estudio desde saber cuántas personas son oriundas de un estado para compararlo con el total de la población de un país hasta conocer la frecuencia con la que un evento ocurre, en este ultimo podemos compararlo con el área de la salud y su relación con la probabilidad. La probabilidad es medir de forma numérica con qué frecuencia ocurre un evento estudiando todas las variables de ese evento y  si probable o improbable que ocurra, en el area de la salud se emplea este concepto al momento de implementar un tratamiento a determinado paciente dependiendo de su condición es decir, si el paciente acude a una consulta con su especialista por un dolor abdominal y el médico realiza las preguntar pertinentes como “si es alérgico a un medicamento o no, o si lleva un ritmo de vida alterado o si su alimentación es de calidad” y este observa que el paciente es poco sincero al momento del interrogatorio existe la probabilidad de que este mintiendo pero sin embargo el profesional de la salud le receta su debido tratamiento evaluando todos los pro y contras del medicamento que está administrando a su paciente  y de su estilo de vida. También se puede medir dicha frecuencia en el contexto de evaluar los factores de riesgo en las enfermedades y traumatismos analizando las variables que pueden afectar la evolución beneficiosa del paciente buscando resultados y sacando conclusiones  para implementar sistemas que ayuden a disminuir ese factor y su frecuencia.

Así mismo se necesitan veracidad y justificación en la información aplicada para los estudios de los fármacos y las patologías y también en reconocer los síntomas relacionados a determinadas patologías, para encontrar el motivo y el porqué de la sintomatología de los pacientes que asisten a consulta y ayudarles a una pronta mejoría ,esto logra con el empleo de la probabilidad, ya que es un método que permite analizar datos veraces, que se obtienen de un riguroso proceso de estudio-comparativo y así obtener la mejoría y satisfacción de los pacientes

Serie: Una mirada a la estadística

Capítulo 8. Una mejor bioestadística para una mejor ciencia médica.
   Por el Dr. Carlos Eduardo Medina de la Garza
      

  La estadística es una ciencia relacionada netamente con la matemática y la probabilidad, aplicando esta a las ciencias de la salud, siendo la bioestadística la encargada en buscar la implementacion de una serie de certezas relacionadas con algún tratamiento o intervención aplicada anteriormente, apoyándose de lo resultados obtenidos por una serie de algoritmos los cuales ayudan a la toma de decisiones vinculadas con la patología a tratar.

 La estadística desde el comienzo ahorra tiempo dinero y esfuerzo... 

         

  En cualquier proceso de estructuración de un proyecto o una investigación, es necesaria la presencia de expertos en la materia de estadística ya que en algún momento de este proceso investigativo al analizar los datos obtenidos, estos pueden tornarse confusos o existe la posibilidad de una mala aplicación en la observación, y verse comprometidos los resultados siendo estos erróneos.

La estadística ayuda a la validez de la ciencia...

  Esta ciencia formal complementa los resultados obtenidos de los métodos aplicados, ya que mediante la misma se puede comprobar la certeza de dichos productos existiendo la retro alimentación con las ciencias de la salud. 

La estadística es un área de oportunidad...

  La estadística es un campo el cual tiene un sin numero de aplicaciones en universidades, siendo potencia de una institución o de un país. Los conocimientos obtenidos gracias a esta ciencia son de ayuda en el desarrollo de cualquier institución publica o privada y para esto es necesaria la presencia de expertos para realizar los estudios pertinentes.

Capítulo 12. El análisis demográfico y otros procesos sociales 

Por la Dra. Silvia Elena Giorguli Saucedo
  
La demografía es una serie de procesos matemáticos empleados para el análisis poblacional como lo son natalidad mortalidad y migración, esta serie de procesos se relacionan para el estudio de lo cambios que ocurren para así generar modelos estadísticos muchos mejores.

Probabilidad y riesgo, conceptos fundamentales para entender las ciencias sociales...

  La estadística es fundamental para responder como funcionan los procesos sociales ya que se emplea esta ciencia en la serie de resultados los cuales acercan a la probabilidad implicando el margen de error. El demografo busca la proyección de los fenómenos poblacionales no solo con una mirada al pasado sino también una visión al futuro. Relacionando los conceptos encontramos el riesgo el cual no busca medir sino darle una explicación a la serie de problemáticas.

La estadística y la demografía se complementan...  

  Estas ciencias se complementan gracias al análisis de encuestas siendo estas herramientas necesarias para el estudio de la vinculación entre los diferentes fenómenos. El demografo no puede entender todo y es por esto que debe ser acompañado por un estadístico en la aplicación de las diferentes técnicas de muestreo y en el entendimiento de la población. Esta relación es útil para la explicación de los fenómenos influyentes en la población siendo necesaria la estadística la cual aporta herramientas para entender la información obtenida la cual puede llegar a ser implementada en la mejoría de las condiciones de la población.

La estadística también es puente con otras disciplinas...

  La relación de estas ciencias permite la combinación de una serie de procesos, implicando y dando explicación a los métodos vinculándolos con ciencias como la sociología y economía. Gracias a la estadística se observan los puentes de la dinámica demografica al entendimiento y relación con otras ciencias generado una nueva visión explicativa.

La simbiosis con la estadística responde preguntas y genera otras...

   La estadística permitió dar respuesta a preguntas que los demografos pensaron que no tenían explicación, esto otorgo generalizaciones mas amplias y ayudo en la expansión de las capacidades del demografo explorando nuevos campos relacionados con los métodos aplicados.  

Capítulo 14. La medicina basada en evidencia estadística

Por el Dr. Juan Carlos Lopez Albarenga 

   Hace algunos años el Dr. Alvan Feinstein (4 diciembre 1925 hasta 25 Octubre 2001) fue un medico, un investigador y un epidemiologo, el cual se intereso en crear la relación de los resultados matemáticos con el posible diagnostico partiendo del estudio de los síntomas. Gracias a esto se puede comprobar un diagnostico ya 

que el suponer que tiene un paciente no quiere decir que sea el diagnostico definitivo.

   La estadística ha cambiado el modo de ejercer la medicina...

    El enfoque de la estadística relacionado con la medicina a ido evolucionando ya que antiguamente dicho vinculo no era tan relevante como lo es actualmente, por medio de esto los médicos han cambiado su forma de pensar presentando mejorías en la realización de la detección de las enfermedades sin que los pacientes desarrollen los síntomas tomando en cuenta los conceptos de probabilidad...

La variabilidad biológica del ser humano exige el uso de la estadística... 

    En este caso la estadística es aplicada en el estudio de las variabilidades de los individuos y de la forma en la cual las especies expuestas a cambios pueden desarrollar múltiples patologías y teratologias, siendo estas objeto de estudio de esta ciencia en el entendimiento e los patrones.

     

La estadística auxilia desde estudiantes hasta investigadores formados... 

   Se refiere a la relación de procesos matemáticos en la realización de hipótesis creando contrastacion de esto con la realidad del diagnostico del paciente, siendo  también implementado por los investigadores en el desarrollo de nuevas tecnologías biomedicas, creando ayudas para la cura de patologías. Un ejemplo de esto, es el hospital general de Mexico en el cual los investigadores nuevas tecnologías relacionadas con el estudio de las células madre para implementarlas como tratamiento de pie diabético.

El trabajo multidisciplinario exige un lenguaje común... 

     

Es necesario el intercambio de términos tanto estadísticos para los médicos como términos médicos para los estadísticos ya que esto permite la creación de la retro alimentación de los conocimientos y el buen desarrollo de la vinculación entre estas ciencias. 

La estadística debe integrarse desde el inicio de las investigaciones...

   Desde el comienzo de una investigación debe existir la presencia de la estadística, es decir, desde el estudio de las variables presentes y la forma del comportamiento de estas en la realización de la hipótesis hasta la culminación y la presentación de los resultados de cualquier proyecto investigativo.

El mal uso de la estadística genera desconocimiento...

   El buen aprendizaje de la estadística es necesario en cualquier área biológica o no, en la cual se desea analizar las probabilidades, ya que el conocimiento de esta ciencia  es de utilidad en el manejo de los riesgos y las variables de cualquier investigación. En muchos casos en la población los individuos se dejan llevar por lo una opinión en lugar de indagar mas al respecto y basarse en datos estadísticos para llegar a una conclusión.