Distribución de probabilidad en el área de la salud

La distribución de probabilidad es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. En el área de la salud este procedimiento matemático es de alta utilidad ya que permite representar en números e interpretaciones matemáticas hallazgos realizados en estudios previos conociendo la probabilidad de que ocurran ciertas variables. Además de intervenir en estudios esto puede ayudar a la toma de decisiones pues demuestra la probabilidad y puede influir en la precisión del diagnóstico de un medicamento o en un tratamiento. También sirve para conocer la posibilidad de que una enfermedad ocurra o vuelva a aparecer, por ejemplo el dengue. Los resultados obtenidos en este proceso matemático pueden ser de utilidad para la prevención de la aparición de enfermedades o la repetición de las mismas.

Ejemplo:

Se realiza un estudio en el departamento de ginecología del Hospital universitario de los andes con el fin de conocer la edad con mayor incidencia de embarazos ectópicos en mujeres con edades comprendidas entre 20 a 23 años en una muestra de 8 mujeres.

14-20años = 1 mujeres

21-27 años = 3 mujeres

28-33 años = 3 mujeres

34-40 años= 1 mujeres

            Tabla 1. Distribución de probabilidad de embarazos ectopicos de pacientes atendidas en el  IAHULA- MERIDA/ VENEZUELA 2014 

X	0	1	2	3
P (X=x)	0,125	0,375	0,375	0,125

Fuente: datos supuestos

F(X)=   0 ≤  X  <0

            0,125 ≤ X <1

            0,5≤ X < 2  

            0,875 ≤ X<3  

Se obtuvo como resultado que la mayor probabilidad de embarazos ectópicos de las mujeres asistentes a la consulta se encuentra entre las edades comprendidas de 21 a 27 años y de 28 años a 33 años, existiendo una probabilidad entre la muestra de mujeres estudiadas de 0,375/8

Propiedades de la Esperanza matemática, varianza y desviación estándar

                   Propiedades de la esperanza matemática

Propiedad de la Esperanza matematica 

1   La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante, es decir, si c es una constante

E[c] = c.

Ejemplo 1;

X= {2} = E(X)= 2

2  Si las variable X y Y son aleatorias, se cumple:

E(X+Y)= E(X) + E (Y)

Esto indica que el valor de la suma de las dos variables aleatorias es igual a la suma de los dos valores esperados

Ejemplo 2;

Tabla 1. Tabla de probabilidad

X	1	2	3	4
P (X=x)	1/8	3/8	3/8	1/8

E(X)= (1.1/8)+ (2.3/8)+(3.3/8)+(4.1/8)

E(X)= 0,125+0,75+1,125+0,5

E(X)= 2,5

Tabla 2. Tabla de probabilidad de Y

X	1	2
P(Y=y)	2/5	1/3

E (Y)= (1.2/5)+ (2.1/3)

E (Y)= 0,4+0,66=

E (Y)= 1,06

Entonces

E(X+Y)= 2,5+1,06= 3,56 es la esperanza matemática de E(X+Y)

3   El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria es igual al producto de la constante por el valor esperado de la variable

Entonces:

E (k.X)= k. E(X)

Ejemplo 3:

Dado de k es una constante k=2 y E(X)= 2,5 (valor hallado en el ejemplo 1)

E(k.X) = 2.2,5

E(k.X)= 5

4.    Si las variables X y Y son variables independientes, se cumple que:

E (X.Y)= E(X).E (Y)

Ejemplo 4:

Se utilizaran los valores hallados en el ejemplo 1

E(X.Y)= 2,5 x 1,06

E(X.Y)= 2,65

Propiedades de la varianza y desviación estandar

Cabe destacar que la varianza y la desviación poseen las mismas propiedades, existiendo una variabilidad en el cálculo de la raíz en la desviación al resultado de la varianza

 1 . La varianza de una constante a es cero.

V(K)= 0

Ejemplo:

Dado que X=4 y P(X)= 0,4

V(X)= (4-4)^2. 0,4

V(X)= 0

2.  . Si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

Entonces:

V (k.X) = K². V(X)

Tabla 3. Tabla de probabilidad de la variable (X)

X	1	2
P(X=x)	1/5	1/8

E(X)= 0,343

Var(X)= (0,343-1)².1/5+ (0,343-2)².1/8

Var(X)= 0,0863+0,3432

Var(X)=0,4295

Dado que k=4

V (k.X) = 4². 0,4295

V (k.X)= 6,872

DE(k.X)= 2,621

3.  . Si las variables X y Y son variables independientes

Var(X+Y)= Var(X)+ Var(Y)

          

    Tabla 4. Tabla de probabilidad de la variable (Y)

X	1	2
P(Y=y)	3/5	2/8

E(X)= 0,343

Var(Y)= (0,343-1)² . 3/5 + (0,343-2)².2/8

Var(Y)= 0,2589+0,6864

Var(Y)=0,9453

Tenemos que:

Var(X)= 0,4295 (ejemplo de la propiedad anterior)

Var(Y)= 0,9453

Var(X+Y)= 0,4295+ 0,9453

Var(X+Y)= 1,3748

DE(X+Y)= 1,725